507　コレスポンデンス分析プログラム

	507　コレスポンデンス分析プログラム
	（1）要旨
	このプログラムは、選択した（多肢選択も含む）のカテゴリデータを分析し、類似関係を視覚的
	に明らかにするときに使用します。
	即ち、外的基準のない多変量カテゴリカル・データを分析するときに使用します。

	●Excel2003までの動作を保証しております。Excel2007では、Excel内部仕様が従来の2003までとは
	異なるため、図が正しく表示されない場合があります。



		サンプルデータA（選好データ）					分析結果
			浅野	西田	竹下	鈴木	スコア	第1	第2
		A氏	1	1	1	0	浅野	0.4487	1.6435	-0.074
		B氏	1	1	0	0	西田	-0.172	-0.29	-1.56
		C氏	0	1	0	1	竹下	1.2275	-1.063	0.479
		D氏	1	1	0	1	鈴木	-1.504	-0.29	1.1543
		E氏	0	1	1	0	A氏	-0.645	-0.048	0.2125
		F氏	1	0	1	0	B氏	-0.021	-1.353	1.5648
							C氏	1.66	0.8217	-0.358
							D氏	0.9218	-0.628	-0.492
							E氏	-0.691	1.6918	0.6995
							F氏	-1.225	-0.483	-1.627
(2004/06) これまでのコレスポンデンス分析プログラムは、以下に示すように、カテゴリー間の要素の関係、サンプル間の関係位置を同一の図に表示し、混乱招きました。

そこで、現在提供しているバージョンでは、カテゴリ-要素間の関係、サンプル間の関係を、別々に表示するように変更しています。
　

	（2）プログラムでの処理方法
	このプログラムは、次に示すダイアログを表示します。
	まず、データ行列の範囲を指定します。次に、ラベルの有無と変数の方向をクリックします。
	次に、データの種類として、「実数か２値（0,1）」を選択します。上のサンプルでは、２値（0,1）
	を選択します。
	次にデータの標準化処理をする場合、「する」を
	クリックします。
	結果を特性図として表示する場合、表示ありを
	クリックします。
	また、計算過程を出力しるとき、中間結果出力
	を選択します。
	相関図の表示は、データの種類を２値（0,1）を
	選択した場合に選べます。
	最後に、出力先のセル位置を指定します。
	なお、データ行列の制限は、200列ｘ200行までです。
	この制限の拡張は、有償にて承ります。

なお、カテゴリーとサンプルの両者の関係を見るには、次の「506 双対尺度法プログラム」をご利用下さい。
ここではマーカー（点）の色は１色ですが、分析用データのデータラベルを任意の色に指定すると、マーカーの色もラベルと同じ色で表示されるので、両者の関係の度合いがよりわかりやすくなります。（表示の都合で、横長の図になっていますが、尺度を正確に把握するために、図の表示後、縦横の目盛りは同じ間隔にしておきます。）

このプログラムの処理手順は以下のとおりです。
	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	CI(i)
X1	0	1	1	1	0	3
X2	0	0	0	1	1	2
X3	0	1	1	0	0	2
X4	1	1	0	0	0	2
X5	0	0	1	0	0	1
X6	0	0	0	1	0	1
CJ(j)	1	3	3	3	1
次に、DD(i, j) = AA(i, j) / Sqr(CI(i) * CJ(j))として、データ変換を行います。
DD行列	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5
X1	0	0.3333	0.3333	0.3333	0
X2	0	0	0	0.4082	0.7071
X3	0	0.4082	0.4082	0	0
X4	0.7071	0.4082	0	0	0
X5	0	0	0.5774	0	0
X6	0	0	0	0.5774	0
DD行列の転置行列（DT)を作成します。
DT行列	X1	X2	X3	X4	X5	X6
Y1	0	0	0	0.7071	0	0
Y2	0.3333	0	0.4082	0.4082	0	0
Y3	0.3333	0	0.4082	0	0.5774	0
Y4	0.3333	0.4082	0	0	0	0.5774
Y5	0	0.7071	0	0	0	0
カテゴリの固有値行列HH=DT*DDを計算します。
HH行列	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5
Y1	0.5	0.2887	0	0	0
Y2	0.2887	0.4444	0.2778	0.1111	0
Y3	0	0.2778	0.6111	0.1111	0
Y4	0	0.1111	0.1111	0.6111	0.2887
Y5	0	0	0	0.2887	0.5

カテゴリの固有値行列の別解については以下のとおりです。
カテゴリの距離係数D(I,j)=∑A(i,j)*A(i,j)/CI(i)
D	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5
Y1	0.5	0.5	0	0	0
Y2	0.5	1.3333	0.8333	0.3333	0
Y3	0	0.8333	1.8333	0.3333	0
Y4	0	0.3333	0.3333	1.8333	0.5
Y5	0	0	0	0.5	0.5

列和の平方逆行列G＝CJ(j)-1/2
Y1	sqrt(1/1)
Y2		sqrt(1/3)
Y3			sqrt(1/3)
Y4				sqrt(1/3)
Y5					sqrt(1/1)

カテゴリの固有値行列HH=GDG
HH行列	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5
Y1	0.5	0.2887	0	0	0
Y2	0.2887	0.4444	0.2778	0.1111	0
Y3	0	0.2778	0.6111	0.1111	0
Y4	0	0.1111	0.1111	0.6111	0.2887
Y5	0	0	0	0.2887	0.5

次に、HH行列行列の固有値と固有ベクトル行列を計算します。
固有値	0.7787	0.5532	0.2482	0.0866

固有値ﾍﾞｸﾄﾙ	第1軸	第2軸	第3軸	第4軸
Y1	-0.3953	-0.6893	0.0549	-0.5241
Y2	-0.3817	-0.127	-0.0479	0.7504
Y3	-0.2683	0.6818	0.2319	-0.3697
Y4	0.5496	-0.0379	-0.6377	-0.131
Y5	0.5692	-0.2059	0.731	0.0915
標準化の係数K=Sqr(T/CJ(i))　を求めます。
	K	C(i.j)	T
k1	3.316625	1	11
k2	1.914854	3	11
k3	1.914854	3	11
k4	1.914854	3	11
k5	3.316625	1	11
YのスコアY=V*K　を求めます。
スコア	第1軸	第2軸	第3軸	第4軸
Y1	-1.31106	-2.28615	0.182083	-1.73824
Y2	-0.7309	-0.24319	-0.09172	1.436907
Y3	-0.51376	1.305548	0.444055	-0.70792
Y4	1.052404	-0.07257	-1.2211	-0.25085
Y5	1.887823	-0.68289	2.424453	0.303471
XのスコアX=K/λ、K=∑A(i,j)*Y(j)/Ci(i)　を求めます。
スコア	第1軸	第2軸	第3軸	第4軸
X1	-0.0726	0.4436	-0.5813	0.5416
X2	1.666	-0.508	1.2077	0.0893
X3	-0.7052	0.7142	0.3536	1.2387
X4	-1.1571	-1.7004	0.0907	-0.5115
X5	-0.5821	1.7554	0.8913	-2.4053
X6	1.1925	-0.0977	-2.4512	-0.8524

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