幾何平均値
相乗平均値とも呼びます。英語でGeometric Mean。
単純平均値との違い
良く使われている「平均値」は単純平均値・算術平均値・相加平均値も呼び、すべての値を足し算したあと、データの個数で割り算した値を指しています。
２・３・４の３つの値の場合は、単純平均は
（２＋３＋４）÷ ３ ＝ ３です。
幾何平均値とは
幾何平均は言わば、掛け算の平均として考えることができます。
前年比２倍・３倍・４倍と伸びているときの平均倍率は、
２×３×４の３乗根として求めます。
２×３×４＝２４なので、３乗すると24になる値を求めるということになります。
これを図にすると、（もちろんメートルでも良いのですが）2cm × 3cm × 4cm＝24立方cmの直方体について、24立方cmという体積を変えずに、１辺の長さをすべてそろえるということをやっています。
立方体の１辺の長さは約2.88cmということで、2倍・3倍・4倍となったときの平均倍率は、約2.88倍と扱います。
幾何平均値は、次のような式で表されます。
Πは「パイ」と呼び、総積（総乗＝すべての値の積……すべての値を掛け算した結果）を意味します。
ギリシャ文字の大文字で、円周率を表す「π」は小文字にあたります。
また立方根（2・3・4ならば、根号（ルート√記号）の内側は2×3×4で24、そしてデータの個数は3つなので、3乗根）であり、上の式で難しいと感じた方は、結局は次の形と同じことを言っています。
今回は 
なので3乗すると24になる値ということで、約2.88…となります。
また幾何平均値は、ｅ（約2.718）を底（てい）とする自然対数に変換した値の単純平均値を求めて……
指数関数に代入すると……
幾何平均値になります。
Excelベースで説明すると、次のようになります。
Excel・Googleスプレッドシートで幾何平均値を求める方法
ExcelとGoogleスプレッドシートでは、幾何平均値をGEOMEAN関数で簡単に求めることができます。
範囲指定した中に空白や文字列のセルが含まれると、データ個数にはカウントされず、無視されます。
また範囲選択したセルに0や負の値が含まれていると#NUM!エラーが出力されます。
Rで幾何平均値を求める
ここではRに直接データを２・３・４と入力しました。
Rの標準機能では、幾何平均値を直接求めるコマンドは無く、ｅを底にした自然対数に変換した値の平均値を求め、指数関数を求める処理をします。
Rのlogで底の設定をしない場合は、eを底にした自然対数を求めます。
実際には便利なライブラリなどで簡単に求めることもできますね。
CAGR（年平均成長率）との関係
CAGR（年平均成長率：英語でCompound Annual Growth Rate）とは、一定期間のうち開始時点の値と終了時点の値から、毎年一定の割合で複利成長したものとならした場合の、１年あたりの平均的な成長率を求めたものです。
それぞれの年の成長率を単純に足して年数で割った値ではなく、複利の考え方に基づく幾何平均を求めており、次の方法で求めています。
この事例に翻訳すると、次のように求めます。
1.88すなわち、平均成長率は約188.45％と表します。
倍率と成長率の違い
- 1倍 → 0％増
- 1.1倍 → 10％増
- 1.5倍 → 50％増
- 2倍 → 100％増
- 2.88倍 → 188％増
途中減少期があるとき
2020年：100
2021年：120（前年比1.2倍）
2022年：100（前年比約0.83倍）
2023年：120（前年比1.2倍）
この場合前年比1.2・0.83・1.2倍という推移をしたことから、この倍率を基に幾何平均値を求めます。
CAGRを求める場合は、1.2×0.83×1.2＝1.2であることを求めて、
これを3分の1乗をすることで、同様に求めることができます。
