赤池弘次博士が考案。当てはまりのよさを追求するあまり、複雑なモデルを多用するのではなく、ケチの原理から、より簡易なモデルを利用するために採用される、当てはまりの良さを示す指標の１つ。AICが最小となるモデルが最適。
SPSSやS-PLUSなど多くの統計解析専用ソフトでも出力される。

なお、重回帰分析におけるAICは次の通りである。



[説明変数選択規準、Excelアドインツール　50B 「最適な回帰モデル」]

時系列データなどで、増減の激しいデータでも、移動平均を求め、それをグラフに表すことによって、データは平均化され、傾向をつかむことが容易になる。

移動平均は、手作業でも簡単に求めることができる。

例：　４区間の移動平均を求める（移動平均を求める対象を、４区間ずつとする）場合

手順１）　一番古いデータから一定の期間の平均値（単純平均）を求める

例の場合は、４区間の移動平均を求めるので、１番目〜４番目のデータの平均値を求める。

日ごとのデータであれば、１日目〜４日目のデータについて、平均値を求める。
月ごとならば、１月目〜４月目のデータについて平均値を求めることになる。

手順２）　順に１データずつ新しい方向にずらし、同様に平均値を求める

手順３）　手順２を、直近の平均値が求められるまで繰り返す

手順４）　グラフに表す


Excelでは、グラフ･ウィザードの折れ線グラフなどから、「近似曲線の追加」機能で、移動平均線を追加することができる。
（移動平均値を求めることはできない）

[単純平均、Excel用アドインプログラム「移動平均プログラム」］

直交表は、実験計画法（要因計画法）で用いられる、できるだけ少ないデータ（実験回数）から、より多くの情報を得るのに役立つ。

［実験計画法、要因計画法、直交表、計画行列、タグチメソッド、Excel用アドインプログラム「直交表作成プログラム」、Excel用アドインプログラム「超らく解析プログラム」、Excel用アドインプログラム「影響度分析プログラム」］

回帰式の中で、が１増える（または減る）と、がいくつ増える（減る）かを表すものが、回帰係数である。

次の式で、ｂが回帰係数にあたる。 xが1増えると、yがb増える、という意味になる。

【参考】

単回帰式：　
　

重回帰式：　
　
ｋは説明変数の個数を示す。説明変数の個数まで式が続くことを意味する。

［単回帰式、重回帰式、回帰係数、Excelアドインツール　501 「拡張回帰分析プログラム」、Excelアドインツール　501 「拡張回帰分析プログラム」］

一般に、ｍ行×l列の検定の自由度は、

　　

となる。

２行×３列の表の場合は、（２−１）（３−１）で、自由度は２となる。（掛け算の記号は省略している）

２行×３列の自由度が２となる詳しい説明は以下の通り。

それぞれの合計値を基に、５と８の数字さえわかってしまえば、その他の１２、１０、２０、１８は無くても求めることができる、つまり合計値を基に、最低限必要なのは５と８（もちろん８と１２や１０と２０でも良い）の２個だけで充分、すなわち、自由度＝２というようになる。
別の言い方をするなら、自由度とは、情報の個数である。

［ｔ検定における自由度、データマイン君］

数字の中で、日付・時刻（時間ではない）や気温、がこれにあたる。
５度は１０度の２分の１、２０度は１０度の２倍、というように比率を求めることに意味は無いが、「今日の最高気温は２８度で、昨日よりも６度高い。」というように、差を求めることに意味はある。数の大小にも意味を持つ。

［名義尺度、順序尺度、比例尺度］

データを要約して、そのデータの特徴を記述する統計（学）のこと。
データの要約とは、データについて、次のような値をもとめることである。
記述統計学に対して、「推測統計学」がある。

　・平均値、中央値、最頻値、標準偏差、最大値、最小値、範囲（レンジ）…など

［推測統計学、基本統計量、データの要約、平均値、中央値、最頻値、標準偏差］

データを要約するときに使用する種々の統計量｡平均値（単純平均、幾何平均、調和平均）中央値（メディアン）、最頻値（モード）、標準偏差などがある｡Excelでは分析ツールの基本統計量を選択すると、一度に求めることができる｡

［推測統計学、基本統計量、データの要約、平均値、中央値、最頻値、標準偏差］

多変量解析手法の１つ。
フラットな表データをクラスター分析プログラムにかけることで、データ全体を４グループ・３グループ・２グループにグループ化することができる。
データマイニングで多用されている結果は、わかりやすい「デンドログラム（樹状図）」で表示させることが多い。
統計解析ソフトS-PLUSなどで実行することができる。

また、クラスター分析は他の多変量解析手法と連動して用いると良い。

例１）
クラスター分析でデータを３グループに分けたとして、更に判別分析を適用し、グループ化に貢献している説明変数の判別関数の係数を吟味することで、３グループの特徴が明確になることが多い。

例２）
双対尺度法（対応分析）の結果をクラスター分析にかけてグループ化を明確にすることもできる。

［多変量解析、データマイニング、グループ化、デンドログラム、Excel用アドインプログラム「クラスター分析プログラム」］

実験の計画をあらわした表のこと。次のような表のことを「計画行列」と呼ぶ。

このようなデータから、要因（この場合は「温度」と「触媒」）の違いにより生成量を求めるモデルをExcelで簡単に求めることができる。
なお、Excel用アドインツール「超らく解析」を利用すれば、Excelの手作業で行うような面倒な作業を省き、簡単に分析ができる。

［２元配置実験、３元配置実験、Excel用アドインプログラム「超らく解析プログラム」、Excel用アドインプログラム「影響度分析プログラム」］

工程能力指数（CP）は、特に工業の品質管理でしばしば使用され、皇帝の維持管理改善に用いられている。
式は次のようになる。

●上側規格のみがある場合：



●下側規格 のみが有る場合：


●両側に規格、がある場合：
（ａ）
（ｂ）
　　

【参考】



（１） Cp ≧ 1.33 （1.33以上）なら、工程能力は充分
（２） 1.33 ＞ Cp ≧ 1 （1以上1.33未満）なら、工程能力は良い
（３） Cp ＜ 1 （1未満）なら、工程能力は不足していると判断します。

説明変数の中で、本当にｙに対して効いているもので、過不足なく回帰モデルを構成することがポイントである。ケチの原理といって、出来るだけ少ない説明変数で回帰モデルを作るべきである。
最適な回帰モデルを求めてから、予測と要因分析を行う｡

実験計画法の１種で、要因（因子）が３つの場合の時を指す。

【例】　＊（　）内はそれぞれ水準を指す。

要因：
　温度（１０℃、２０℃、３０℃）
　触媒（金、銅）
　気圧（１気圧、２気圧）

これらの要因・水準の組み合わせを基に、生成量の違いはどれだけになるかを探る実験を行う。
このような要因に基づく実験の場合、３水準×２水準×２水準＝１２回の実験を行うことになる。
この時得られる生成量のことを特性値と呼ぶ。
特性値の増減にどの要因（温度・触媒）が効いているかを調べるのが、実験計画法の大きな目的である。

［２元配置実験、計画行列、Excelアドインツール　50A 「超らく解析プログラム」、Excelアドインツール　510 「影響度分析プログラム」］

対になったデータを横軸、縦軸で平面上にプロットしたグラフで、データの様子を捉えるには極めて有効である。対になったデータを解析するには、まず、散布図を描くとよい。外れ値などを見つけることができる。
原因となるようなものを横軸になるように作成する｡

［Excelアドインツール　207 「カラー散布図作成プログラム」］

重回帰式の良さを示す指標で、０と１の間の値をとる。一般には１に近いほど良い回帰式である。
Excelの回帰分析実行結果の解説は、この書籍も役に立つ。
「Excelでできるかんたんデータマイニング入門 」（同友館・刊行）

[最適な回帰モデル]

林知己夫博士が提案した統計手法。外的基準が定性的で２グループのときはダミー変数を用いた回帰分析モデルであることがわかっている。y（回帰モデルの被説明変数のこと）を外的基準という。外的基準をアイテム・カテゴリデータ（ダミー変数のこと）で表現し、回帰係数に相当するカテゴリ・スコアを求める。カテゴリ・スコアは定性的な情報を数量化したものである。

[ダミー変数、Excelアドインツール　50A 「超らく解析プログラム」、Excelアドインツール　510 「影響度分析プログラム」］

重回帰分析において、最適な回帰モデルを求めるための説明変数選択規準として、以下のようなものがある。

●AIC （赤池の情報量規準）：　各モデルの中で、この値が「最小」となるモデルを、最適なモデルとする。


●TIC　（竹内の情報量規準）：　各モデルの中で、この値が「最小」となるモデルを、最適なモデルとする。


●芳賀・奥野・竹内の規準：　各モデルの中で、この値が「最大」となるモデルを、最適なモデルとする。


●佐和の規準：　各モデルの中で、この値が「最大」となるモデルを、最適なモデルとする。


● 自由度調整済決定係数：　各モデルの中で、この値が「最大」となるモデルを、最適なモデルとする。
　　 （Excelの分析ツール「回帰分析」の出力結果で表示される「補正R2」にあたる）


［回帰分析、重相関係数、説明変数、Excelアドインツール　50B 「最適な回帰モデル」］

は自由度のｔ分布に従う

上記のことがわかっているので、データから相関係数ｒを求め、このｒの値と、データ数ｎから、ｔを計算した値をとする。

　　
という式が成り立てば、相関があると判定する。

［相関の有無を判定する簡便法、相関係数、自由度、ｔ分布］

統計学、データマイニング、タグチメソッド、人間工学、感性工学など周辺関連手法・工学を駆使してデータ解析し、有効な知見や知識などを求める工学手法のこと。

１） 有効なデータを作る手法
２）データを解析して知見などを得る手法
がある。

　（１） 予測
　（２） 要因分析
　（３） 制御

などに資することを目的とする。
基本的なコンセプトは、次のＡＢＣの法則である。

　Ａ （アナロジー ＝ Analogy）
　Ｂ （バウンダリー ＝ Boundary）
　Ｃ （コンビネーション ＝ Combination）

上田提唱： データ工学は料理に例えると、いかに食材（データ）を見つけ作るか、そしていかにして料理をしておいしいものを作るかである。

例えば、ｔ検定は、母集団が正規分布に従うことがわかっている時に使うことができるが、その反対に母集団の分布に制限無く使うことができる検定を、ノン･パラメトリックな検定と呼ぶ。

［パラメトリックな検定、母集団、正規分布］

実験計画法の１種で、要因（因子）が２つの場合の時を指す。

【例】　＊（　）内はそれぞれ水準を指す。

要因：
　温度（１０℃、２０℃、３０℃）
　触媒（金、銅）

これらの要因・水準の組み合わせを基に、生成量の違いはどれだけになるかを探る実験を行う。
このような要因に基づく実験の場合、３水準×２水準＝６回の実験を行うことになる。
この時得られる生成量のことを特性値と呼ぶ。
特性値の増減にどの要因（温度・触媒）が効いているかを調べるのが、実験計画法の大きな目的である。

［３元配置実験、計画行列］

３）まずNo.１のデータについて、次の計算をして、標準化させた値を求める。

　　（［No.1の値］−［１０個の平均］）÷［１０個の標準偏差］

４）　３）の計算をNo.２からNo.１０についても行う。

５）全ての標準化させた値の平均値は０になり、どの項目においても、同じ
　　レベルの数値になる。

[標準偏差、（単純）平均、Excelアドインツール　209 「標準化プログラム」]

平均には通常私たちが使っている相加平均（単純平均）と相乗平均（幾何平均）、調和平均がある。
相加平均（単純平均）はｎ個のデータをすべて加えて、ｎで割って求めることができる｡Excelでは統計関数AVERAGEを使用して求められる｡
相乗平均（幾何平均）は、ｎ個のデータをすべて掛け、その1/ｎ乗で求めることができる｡Excelでは統計関数GEOMEANを使用して求められる｡

よく経済成長率などに用いられる。

１９９８年　１００万円
１９９９年　２００万円（前年の２倍）
２０００年　６００万円（前年の３倍）
２００１年　１，８００万円（前年の３倍）

の売上高だったとすると過去３年間の平均伸び率は　２＋３＋３の３分の１で２．６６７倍ではない。

１００万円×２．６６７×２．６６７×２．６６７＝１，８９７万円と実際の売上高と異なるので、この計算が誤りだということがわかる。
正しくは、幾何平均を用い、正解は２．６２０７倍となる。
負の値や０が含まれていると求まらない。「▲５％」の場合は0.95のように数値を置き換えれば求めることができる。

調和平均は、逆数の算術平均(相加平均)に対する逆数として定義されている。Excelでは統計関数HERMEANを使用して求められる｡

３００ｋｍの距離を行きは時速６０ｋｍで、帰りは５０ｋｍで来たとすると、往復の平均時速は、（６０＋５０）÷２で５５ｋｍではない。
行きの所要時間は５時間、帰りの所要時間は６時間かかっているので、往復６００ｋｍの道のりを１１時間かかってきたことになる。
６００÷１１＝５４．５ｋｍとも考えることができるが、調和平均を使えば、もっと簡単に求められる。

相加平均、相乗平均、調和平均の間には次のような関 係が成立する。
相加平均≧相乗平均≧調和平均

［代表値、基本統計量］

回帰式の中で、が０の時のの値のことを、ｙ切片と呼ぶ。Excelの分析ツール「回帰分析」の出力結果では、「切片」と表示しているのが、これにあたる。「定数項」（じょうすうこう）とも呼ぶ。

【参考】

単回帰式：　
　

重回帰式：　
　
ｋは説明変数の個数を示す。説明変数の個数まで式が続くことを意味する。

［単回帰式、重回帰式、回帰係数］