記述統計学

データ活用・統計用語集,か

手元にあるデータを要約して、そのデータの特徴を記述する統計（学）のことです。英語ではDescriptive Statistics。
データの要約とは、データについて、次のような値を求めたり、グラフを描くことで、データが表わす傾向を探ります。
記述統計学に対して、推測統計学もあります。

  • 代表値 （Representative Value）
    • 平均値 （Average、Mean） → 単純平均値
    • 中央値
    • 最頻値
    • 最大値
    • 最小値
  • 散布度 （Dispersion）
    • 範囲（レンジ）
    • 分散
    • 標準偏差
    • 四分位数
    • 歪度
    • 尖度

……など

これらの値を総称して、基本統計量（Basic Statistics）とか記述統計量（Descriptive Statistics）、要約統計量（Summary Statistics）と呼びます。

Excel「データ分析」ツール「基本統計量」で求める方法

Excelでは「データ分析」メニューから「基本統計量」で求めることもできます。

なおExcelでは「data_c」のように文字列が含まれていると、正常に出力できません。「data_a」のように、数値のみのデータを用意しましょう。

「データ」タブ → 「分析」グループの「データ分析」メニューから、「基本統計量」のメニューを選択します。

  • 入力範囲(I)：　基本統計量を出力したいデータの範囲を選択します。適切にデータが入力・配置されているのであれば、一度に複数の変数（列）を指定して、複数の基本統計量を出力することもできます。
  • データ方向：　↓列方向(C)、→行方向(R)
  • 先頭行をラベルとして使用(L)：　先頭行をデータラベル（変数名）とする場合は、チェックを入れます。
    先頭行にラベルが無い状態だと、出力ラベルには「列1」、「列2」……と表示されます。
  • 出力オプション：　任意の出力先を指定します。
  • 統計情報(S)：　基本統計量を出力します。
  • 平均の信頼度の出力(N)：　母集団の平均値が収まる範囲を指定します。初期値は95％とします。
    なおExcelの仕様により、出力結果は平均値を境に片側だけの範囲を表示します（本来信頼区間は、平均値を中心に両側の範囲を指すものです）。
  • K番目に大きな値(A)：　降順で何番目のデータを抽出して表示するかを１つ指定します。
  • K番目に小さな値(M)：　昇順で何番目のデータを抽出して表示するかを１つ指定します。

「data_a」については、Excelでは次のように表示されます。

上から：

  • 平均：　単純平均値　（AVERAGE関数）
  • 標準誤差：　標本の平均値を基に、母集団の平均値が収まる範囲の推定。
    「不偏標準偏差」÷「データの個数の平方根」または「不偏分散 ÷ データの個数」の平方根
  • 中央値：　MEDIAN関数
  • 最頻値：　MODE.SNGL関数（MODE.MULT関数によって複数の最頻値を見つけるデータの場合でも、１つしか出力されません）
  • 標準偏差：　不偏標準偏差（STDEV.S関数）
  • 分散：　不偏分散（VAR.S関数）
  • 尖度（せんど）：　正規分布と比べての尖り具合（KURT関数）
    正＝正規分布よりも尖っている、負＝正規分布よりも尖り度合いが緩い
  • 歪度（わいど）：　正規分布と比べての偏り具合（SKEW関数）
    正＝正規分布と比べて中心よりも左側に偏っている、負＝正規分布と比べて中心よりも右側に偏っている
  • 範囲：　データのレンジ。最大値（MAX関数）から最小値（MIN関数）の差
  • 最小：　MIN関数
  • 最大：　MAX関数
  • 合計：　SUM関数
  • データの個数：　COUNT関数（※ 古いバージョンでは「標本数」という表示もありました。本来は「サンプルサイズ」や「標本の大きさ」と呼びます）
  • 最大値：　カッコ内は指定した順位。LARGE関数。（※ 「K番目に大きな値」を指定した場合のみ）
  • 最小値：　カッコ内は指定した順位。SMALL関数（※ 「K番目に小さな値」を指定した場合のみ）
  • 信頼度：　CONFIDENCE.T関数……信頼区間の片側を出力（Excelの仕様：両側ではないことに注意！）
    「t分布の両側確率（T.INV.2T関数） × 標準誤差」（※ 「平均の信頼度の出力」を指定した場合のみ。0.95以外を選んだ場合は、項目名に「信頼度(95.0%)(90.0%)」のように表示され、後者の確率を基に出力されます）

Rで主な基本統計量を求める方法

R ではdata_a、data_b、data_cを「data1」というデータセットとして、summaryコマンドで左から順に、最小値、第一四分位数、中央値、単純平均値、第三四分位数、最大値、欠損値の個数を出力しています。
data_cは文字列のデータとして認識されています。

R Commander（Rcmdr）パッケージでは、data_a、data_bを「data1」というデータセットとして、numSummaryコマンドで左から順に、単純平均値、不偏標準偏差、標準誤差、不偏分散、四分位範囲（第三四分位数 － 第一四分位数）、変動係数（不偏標準偏差 ÷ 単純平均値）、歪度、尖度（*Type2）、0パーセンタイル（最小値）、25パーセンタイル、50パーセンタイル（中央値）、75パーセンタイル、100パーセンタイル（最大値）、データの個数、欠損値の個数を出力しています。
*Type2： Excelなどで採用している計算方法

S-PLUSでは、「統計(S)」→「データサマリー(D)」→「統計量(S)」で、最小値、第一四分位数、単純平均値、中央値、第三四分位数、最大値、データ個数、欠損値の個数、不偏分散、不偏標準偏差、合計、標準誤差、信頼区間（ここでは0.95）の下限、上限、歪度、尖度を出力しています。
出力の対象に、data_c（カテゴリーデータ）は含まれていません。
歪度・尖度はExcelと同様の式（Type2）を採用しています。

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